数学与逻辑

函数是一条规则：给出一个输入，它就给出唯一一个输出。

集合论是数学的通用语言：一切从“一堆东西”开始。

几何从五条公理出发，推出了两千年的确定性。

三角学量角与周期，解析几何把图形写成方程。

数感不是算得快，而是对多与少的直觉。

数学是把话说到精确的语言。

算术算具体数字，代数请字母当替身，一次算清一整类问题。

统计帮你从一堆乱数据里，看出趋势、谎言和真相。

统计是从样本反推总体，并给这个推断标上不确定的范围。

对称就是做一次变换后，看起来没变。

概率让你承认运气的分量，然后算着运气往前走。

概率是把「会不会」变成可检验算法的约定。

建模就是“用数学讲一个简化过的故事”，好坏取决于它预测得准不准。

微积分是研究“变化”的数学，一门算清瞬间与累积。

无穷让直觉失灵，极限是驯服无穷的缰绳。

证明就是用无可反驳的推理，把猜想变成必然。

最优化不是“做到最好”，而是“在约束下把目标推到边界”。

悖论不是文字游戏，它逼着数学重画地基。

定义是把一个词钉死在某个范围里，分类是把这个范围切成互不重叠的格子。

经典逻辑只管真假两档，未知、模糊与必需要别的系统。

把真与假变成 0 和 1，逻辑就变成了可以动手搭的东西。

命题逻辑只关心真假，把推理算成一张表。

「必然」与「可能」可以像「非」「且」一样当符号来算。

命题逻辑看整句真假，谓词逻辑把句子拆成零件。

演绎从规则推出必然，归纳从例子猜出大概。