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数学与逻辑路径
从数感与算术到几何、函数、微积分,再补上证明方法、集合论与无穷;逻辑单列一条:命题逻辑 → 谓词逻辑 → 归纳演绎 → 悖论。
1
入门
数学与逻辑 · 数学基础
数学
数学是把话说到精确的语言。
2
入门
数学与逻辑 · 数学基础
数感
数感不是算得快,而是对多与少的直觉。
3
入门
数学与逻辑 · 数学基础
算术与代数
算术算具体数字,代数请字母当替身,一次算清一整类问题。
4
入门
数学与逻辑 · 数学基础
几何
几何从五条公理出发,推出了两千年的确定性。
5
入门
数学与逻辑 · 数学基础
函数与图像
函数是一条规则:给出一个输入,它就给出唯一一个输出。
6
入门
数学与逻辑 · 数学思想
微积分思想
微积分是研究“变化”的数学,一门算清瞬间与累积。
7
进阶
数学与逻辑 · 数学思想
证明方法
证明就是用无可反驳的推理,把猜想变成必然。
8
入门
数学与逻辑 · 数学基础
集合论
集合论是数学的通用语言:一切从“一堆东西”开始。
9
入门
数学与逻辑 · 数学思想
无穷与极限
无穷让直觉失灵,极限是驯服无穷的缰绳。
10
入门
数学与逻辑 · 逻辑
命题逻辑
命题逻辑只关心真假,把推理算成一张表。
11
进阶
数学与逻辑 · 逻辑
谓词逻辑
命题逻辑看整句真假,谓词逻辑把句子拆成零件。
12
进阶
数学与逻辑 · 逻辑
悖论
悖论不是文字游戏,它逼着数学重画地基。